Question

【题目】已知函数，，

（1）求不等式的解集；

（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）{x|－2<x<4}．（2）(－∞，2]．

【解析】

（1）解一元二次不等式得不等式g(x)<0的解集，（2）先化简不等式，利用变量分离法得，转化求函数最小值，根据，利用基本不等式求最值，即得实数m的取值范围．

解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，

∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，

∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．

(2)∵f(x)＝x2－2x－8.

当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，

∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，

即x2－4x＋7≥m(x－1)．

∴对一切x>2，均有不等式成立．

而＝(x－1)＋－2

≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．

∴实数m的取值范围是(－∞，2]．