已知f(x)=11+2x-x2,若g(x)=f(2-x2),试确定g(x)的单调区间及单调性.
设u=2-x2,则y=g(x)=f(u)=11+2u-u2=-(u-1)2+12. 当x∈(-∞,-1]时,u=-x2+2是增函数,且此时u∈(-∞,1],f(u)=-(u-1)2+12也为增函数,故g(x)在(-∞,-1]上为增函数; 当x∈[-1,0]时,u=-x2+2为增函数,且此时u∈[1,2],f(u)=-(u-1)2+12为减函数,故g(x)在[-1,0]上为减函数; 当x∈[0,1]时,u=-x2+2为减函数,且此时u∈[1,2],f(u)=-(u-1)2+12为减函数,故g(x)在[0,1]上为增函数; 当x∈[1,+∞)时,u=-x2+2为减函数,且此时u∈(-∞,1],f(u)=-(u-1)2+12为增函数,即g(x)在[1,+∞)上为减函数. 综上可知,g(x)的单调增区间为(-∞,-1]和[0,1];单调减区间是[-1,0]和[1,+∞). |
科目:高中数学 来源:湖北省示范性高中孝昌二中2008届高三九月月考数学试卷(理科) 题型:013
已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为
A.-37
B.-29
C.-5
D.-11
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科目:高中数学 来源:2012年人教A版高中数学必修三1.3算法案例练习卷(解析版) 题型:选择题
已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1,应用秦九韶算法计算x=3时的值时,v3的值为( )
A.27 B.11
C.109 D.36
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科目:高中数学 来源:2012届大庆铁人中学高二阶段性考试试题高二数学(文科) 题型:选择题
已知f(x)=2x3-6x2+a (a是常数)在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上的最小值是
A.-5 B.-11 C.-29 D.-37
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