已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.
(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
(1)b≥(2)c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).
(1)f′(x)=3x2-x+b,因f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,则f′(x)≥0.即3x2-x+b≥0,
∴b≥x-3x2在(-∞,+∞)恒成立.设g(x)=x-3x2.
当x=时,g(x)max=,∴b≥.
(2)由题意知f′(1)=0,即3-1+b=0,∴b=-2.
x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,只需f(x)在[-1,2]上的最大值小于c2即可.
因f′(x)=3x2-x-2,令f′(x)=0,得x=1或x=-.∵f(1)=-+c,
f()=+c,f(-1)=+c,f(2)=2+c.
∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c<c2.解得c>2或c<-1,所以c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).
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科目:高中数学 来源: 题型:
x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
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科目:高中数学 来源:浙江省东阳中学高三10月阶段性考试数学理科试题 题型:022
已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.已知函数f(x)=x2,x∈[-1,4]为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,则k的值是_________.
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科目:高中数学 来源:上海模拟 题型:解答题
x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年河南省许昌市长葛三高高三第七次考试数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题
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