A. | -$\frac{π}{8}$ | B. | 0 | C. | $\frac{π}{8}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
分析 利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式为 $\sqrt{2}$sin(ωx+φ+$\frac{π}{4}$),利用二倍角公式化简函数g(x)的解析式为$\sqrt{2}$sin2x,再根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,得出结论.
解答 解:∵函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=$\sqrt{2}$sin(ωx+φ+$\frac{π}{4}$),函数g(x)=2$\sqrt{2}$sinxcosx=$\sqrt{2}$sin2x,
∴由题意可得:$\sqrt{2}$sin(ωx+φ+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$sin2(x-$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$cos($\frac{π}{2}$-2x+$\frac{π}{2}$)=$\sqrt{2}$cos(π-2x)=$\sqrt{2}$cos(2x-π).
∴φ+$\frac{π}{4}$=-π+kπ+$\frac{π}{2}$,
∴φ=kπ-$\frac{3π}{4}$,由|φ|<$\frac{π}{2}$,可得:φ=$\frac{π}{4}$.
故选:D.
点评 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用,函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x>0,f(x)≥x | B. | ?x≤0,f(x)≥x | C. | ?x0>0,f(x0)≥x0 | D. | ?x0≤0,f(x0)≥x0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{41}{4}$ | B. | -$\frac{41}{4}$ | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | -$\frac{9}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-1] | B. | (-∞,-$\frac{5}{2}$] | C. | (-∞,-$\frac{9}{2}$] | D. | (-∞,-5] |
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