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    已知函数，．（1）求函数在内的单调递增区间；
    （2）若函数在处取到最大值，求的值；
    （3）若（），求证：方程在内没有实数解．（参考数据：，）
    (Ⅰ) 递增区间为和  (Ⅱ)   （Ⅲ）见解析
    （1），令（）
    则，----------------2分
    由于，则在内的单调递增区间为和；
    ---------------4分
    （注：将单调递增区间写成的形式扣1分）
    （2）依题意，（），-------6分由周期性，
    ；-----------------8分
    （3）函数（）为单调增函数，
    且当时，，，此时有；-------------10分
    当时，由于，而，
    则有，即，
    又为增函数，当时，         ------12分
    而函数的最大值为，即，则当时，恒有，
    综上，在恒有，即方程在内没有实数解．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商店经销一种奥运纪念品，据预测，在元旦后的20天内的每天销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且第t天的销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），第t天的价格近似满足（元）．
    （1）试写出该纪念品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系式；
    （2）求该纪念品的日销售额y的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数满足，函数满足 ，且对任意有（>0，且）
    （1）求证：；
    （2）设的反函数为，当时，试比较与的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.
    （Ⅰ）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；
    （Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数.
    （1）若，试判断函数零点个数；
    (2)若对且，，试证明，使成立。
    (3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    造船厂年造船量20艘，造船艘产值函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为
    （1）求利润函数及边际利润函数（利润=产值—成本）
    （2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大
    （3）边际利润函数的单调递减区间

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知,（其中为自然对数的底数），根据你的数学知识，推断与间的隔离直线方程为                 .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    （Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；
    （Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值

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