Question

设α，β是两个不重合的平面，m和l是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条件是（　　）

A．l?α，m?α且l∥β，m∥β

B．l?α，m?β且l∥m

C．l⊥α，m⊥β且l∥m

D．l∥α，m∥β，且l∥m

Answer 1

分析：根据线面垂直的性质和面面平行判定定理的推论，可和由C项的条件能证出α∥β．由面面平行判定定理和空间线面位置关系，对A、B、D各项的条件加以推理，可得都有可能l、m平行于α、β的交线，得它们不正确．

解答：解：对于A，若l?α，m?α且l∥β，m∥β，
若l、m是平行直线，则它们可能都平行于α、β的交线，故A不正确；
对于B，l?α，m?β且l∥m，可得l、m有可能都平行于α、β的交线，故B不正确；
对于C，由l⊥α且l∥m，得到m⊥α，再由m⊥α、m⊥β，得到α∥β
故“l⊥α，m⊥β且l∥m”是α∥β的一个充分条件，得C正确；
对于D，由“l∥α，m∥β，且l∥m”得可能l、m有可能都平行于α、β的交线，故D不正确
故选：C

点评：本题给出几个位置关系的条件，求能使α∥β的一个充分条件．着重考查了空间线面平行、垂直的判定与性质和面面平行判定定理等知识，属于中档题．