Question

某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差．
（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差
（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围．

Answer 1

分析：（I）因为行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差．所以可以得到列车在B．C两站的运行误差
（II）要求列出在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，即可得到关于v的不等式，然后求解即可．

解答：解：（I）由题意可知：列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是|

300

v

-7|和|

480

v

-11|
（II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以|

300

v

-7|+|

480

v

-11|≤2（*）
当0＜v≤

300

7

时，（*）式变形为

300

v

-7+

480

v

-11≤2
解得39≤v≤

300

7

当

300

7

＜v≤

480

11

时，（*）式变形为7-

300

v

+

480

v

-11≤2
解得

300

7

＜v≤

480

11

当v＞

480

11

时，（*）式变形为7-

300

v

+11-

480

v

≤2
解得

480

11

＜v≤

195

4

综上所述，v的取值范围是[39，

195

4

]

点评：本小题是个难题，主要考查解不等式等基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．在解不等式时，采取了分类讨论的方法去绝对值．