Question

对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是

②

．
①“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件；
②“ac=bc”是“a=b”的必要条件；
③“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件；
④“ac=bc”是“a=b”的充分条件．

Answer 1

分析：根据充要条件的定义及不等式的基本性质和等式的性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．

解答：解：当c≤0时，“a＞b”时，“ac＞bc”不成立，故①“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件为假命题；
当“a=b”时，“ac=bc”一定成立，故②“ac=bc”是“a=b”的必要条件为真命题；
当c≤0时，“ac＞bc”时，“a＞b”不成立，故③“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件为假命题；
当c=0时，“ac=bc”时，“a=b”不一定成立，故④“ac=bc”是“a=b”的充分条件为假命题．
故真命题只有②
故答案为：②

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了不等式的性质，等式的性质及充要条件的定义，难度不大，属于基础题