Question

函数，正实数a，b，c成公比大于1的等比数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x是方程f（x）=0的解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．x＜c
D．x＞c

Answer 1

【答案】分析：由于函数在其定义域（0，+∞）上是减函数，由条件可得0＜a＜b＜c，且 f（c）＜0，f（a）＞0，再由x是方程f（x）=0的解，即f（x）=0，故有a＜x＜c，由此得出结论．
解答：解：由于函数在其定义域（0，+∞）上是减函数，
∵正实数a，b，c成公比大于1的等比数列，
∴0＜a＜b＜c．
∵f（a）f（b）f（c）＜0，
则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，
综合以上两种可能，恒有 f（c）＜0，f（a）＞0．
再由x是方程f（x）=0的解，即f（x）=0，故有 a＜x＜c，
故x₀ ＞c 不可能成立，
故选D．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，等比数列的定义和性质，属于中档题．