【题目】已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.
(1)求f(m+1)的值.
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.
【答案】(1) f(m+1)=-3m+2. (2) 函数f(x)在R上单调递减,证明见解析
【解析】试题分析:(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,解得函数解析式,利用代入法可得f(m+1)的值;(2)函数f(x)在R上单调递减,任取x1<x2(x1,x2∈R),判断f(x2)-f(x1)的符号,进而根据单调性的定义,可得答案.
试题解析:
(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,
故f(x)=-3x+5,
f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.
(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1<x2 (x1,x2∈R),
则f(x2)-f(x1)=(-3 x2+5)-(-3 x1+5)=3 x1-3 x2=3(x1- x2),
因为x1< x2,所以f(x2)-f(x1)<0,
即f(x2)<f(x1),
所以函数f(x)在R上单调递减.
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【题目】已知f(x)是偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则f(-0.5),f(-1),f(0)的大小关系是( )
A. f(-0.5)<f(0)<f(1)
B. f(-1)<f(-0.5)<f(0)
C. f(0)<f(-0.5)<f(-1)
D. f(-1)<f(0)<f(-0.5)
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【题目】某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河,只有一条船,船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种,没有人在的时候,狼会吃羊,羊会吃青菜.设计安全过河的算法.
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【题目】利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图是三角形.
②平行四边形的直观图是平行四边形.
③正方形的直观图是正方形,
④菱形的直观图是菱形.
以上结论,正确的是( )
A.① ② B.① ④
C. ③ ④ D.① ② ③ ④
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【题目】集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是( )
A. {x|x是不大于9的非负奇数} B. {x|x≤9,x∈N}
C. {x|1≤x≤9,x∈N} D. {x|0≤x≤9,x∈Z}
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【题目】我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体,下列几何体中,一定属于相似体的有( )
①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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