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    【题目】已知四棱锥的正视图是一个底边长为4腰长为3的等腰三角形，图1、图2分别是四棱锥的侧视图和俯视图.

    （1）求证：；

    （2）求四棱锥的体积及侧面积.

    【答案】（1）证明见解析；（2）体积，侧面积

    【解析】

    （1）取的中点，连接，则平面，则，再有，利用线面垂直的判定定理证明.

    （2）在等腰三角形中，，在中，，即为高，再求得底面的面积，利用锥体体积公式求解.为等腰三角形， 分别为底边上的高，为直角三角形，分别求得其面积即可.

    （1）如图所示：

    取的中点，连接，则平面，

    由

    所以平面

    又平面，

    所以.

    （2）依题意，在等腰三角形中，，

    在中，，

    ∴四棱锥的体积为.

    过作，垂足为，连接，

    ∵平面，平面，∴.

    ∵平面，平面，，

    ∴平面.∵平面，∴.

    依题意得.

    在中，，

    ∴的面积为，

    的面积分别为3，3，，

    所以侧面积的大小为.

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    （2）若，求的最小值.

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