求证．cosα+cos3α=2cos2αcosα．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．求证．cosα+cos3α=2cos2αcosα．

分析根据题意，由于α=2α-α，3α=α+2α，则左式可以变形为cos（2α-α）+cos（α+2α），利用余弦的和差公式变形可得左式=2cos2αcosα，即可得证明．

解答解：根据题意，由于α=2α-α，3α=α+2α，
则左式=cosα+cos3α=cos（2α-α）+cos（α+2α）
=（cosαcos2α+sinαsin2α）+（cosαcos2α-sinαsin2α）
=2cos2αcosα=右式；
即原等式得证．

点评本题考查余弦的和差公式的运用，解题的关键是角的转化，即α=2α-α，3α=α+2α．

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（2）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角是θ₁，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角是θ₂，且θ₁-θ₂=$\frac{π}{6}$，求sin$\frac{α-β}{4}$的值．

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