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    已知双曲线（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）
    A．
    B．
    C．[2，+∞）
    D．（1，2）
    【答案】分析：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即 ＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．
    解答：解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
    即 ＜tan45°=1，即b＜a
    ∵b=
    ∴＜a，
    整理得c＜a
    ∴e=＜
    ∵双曲线中e＞1
    ∴e的范围是（1，）
    故选B．
    点评：本题以双曲线为载体，考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．
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    （A）    （B）     （C） （D）

     

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