【题目】如图,在四棱锥中,,,,平面底面,.和分别是和的中点,求证:
(Ⅰ)底面;
(Ⅱ)平面;
(Ⅲ)平面平面.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1 , ACC1A1均为正方形,AB=AC=1,∠BAC=90,点D是棱B1C1的中点.
(1)求证:AB1∥平面A1DC;
(2)求证:A1D⊥平面BB1C1C.
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【题目】已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8>S9>S7 , 给出下列四个命题:
①d<0;
②S16<0;
③数列{Sn}中的最大项为S15;
④|a8|>|a9|.
其中正确命题有 .
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【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利润关于月份的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万?
相关公式:.
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【题目】已知椭圆过点,顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为,点.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)已知点,是椭圆上的两点.
(ⅰ)若,且为等边三角形,求的面积;
(ⅱ)若,证明: 不可能为等边三角形.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线: ,曲线: (为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线, 的极坐标方程;
(Ⅱ)曲线: (为参数, , )分别交, 于, 两点,当取何值时, 取得最大值.
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【题目】如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱锥D-ABC的体积
(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=CA,求证:MN∥平面DEF
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