Question

如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是

.

x

，方差是S²，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数和方差分别是（　　）

• A．

  .

  x

  与S²
• B．2 

  .

  x

  +3 和S²
• C．2 

  .

  x

  +3 和 4S²
• D．2

  .

  x

  +3 和 4S²+12S+9

Answer 1

分析：直接根据求平均数和方差的计算公式写出后整理成含：

1

n

(x1+x2+x3+…+xn)=

.

x

和

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=S2的形式就可求出．

解答：解：由题意知，

1

n

(x1+x2+x3+…+xn)=

.

x

，

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=S2，
所以2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数为

1

n

(2x1+3+2x2+3+2x3+3+…+2xn+3)=2

.

x

+3．
2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的方差为：

1

n

[(2x1+3-2

.

x

-3)2+(2x2+3-2

.

x

-3)2+…+(2xn+2-2

.

x

-3)2]=4S²．
故选C．

点评：本题考查了平均数和方差，考查了公式的记忆，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数和方差，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．