Question

11．已知直线l与l₁：x-3y+6=0平行，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则直线l的方程为x-3y+4$\sqrt{3}$=0．或x-3y-4$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 设方程为x-3y+m=0，根据三角形的面积公式即可求出m的值，问题得以解决．

解答 解：直线l与l₁：x-3y+6=0平行，则设方程为x-3y+m=0，
令x=0，可得y=$\frac{m}{3}$，令y=0，可得x=-m，
∵直线l与两坐标轴围成面积为8的三角形，
∴$\frac{1}{2}$•|$\frac{m}{3}$||-m|=8，
∴m=±4$\sqrt{3}$，
∴直线l的方程为x-3y+4$\sqrt{3}$=0，或x-3y-4$\sqrt{3}$=0．
故答案为：x-3y+4$\sqrt{3}$=0，或x-3y-4$\sqrt{3}$=0．

点评 本题考查求直线l的方程，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题