Question

定义两种运算：a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，则函数f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

的图象关于（　　）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线x-y=0对称

Answer 1

分析：由已知中a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，可求出函数f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

=

4-x2

(x-2)2 -2

（-2＜x＜2，且x≠0），化简后，易判断出函数为奇函数，进而根据奇函数的对称性得到答案．

解答：解：∵a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，
∴函数f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

=

4-x2

(x-2)2 -2

=

4-x2

2-x-2

=

4-x2

-x

（-2＜x＜2，且x≠0）
又∵f（-x）=

4-x2

x

=-f（x）
故函数为奇函数
即函数f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

的图象关于原点对称
故选C

点评：本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性的性质，其中根据已知条件及奇函数的定义，判断出函数f（x）为奇函数，是解答本题的关键．