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已知实数a、b满足条件:ab<0,且1是a2与b2的等比中项,又是
1
a
1
b
的等差中项,则
a+b
a2+b2
的值是(  )
A、
1
2
B、-
1
2
C、
1
3
D、-
1
3
分析:根据等比数列与等差数列的性质可得a2b2=1,
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=2
,并且计算出ab=-1,a+b=-2.进而可得
a+b
a2+b2
=
a+b
(a+b)2-2ab
=-
1
3
解答:解:由题意得:1是a2与b2的等比中项,又是
1
a
1
b
的等差中项,
所以a2b2=1,
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=2

因为ab<0,
所以ab=-1,a+b=-2.
所以
a+b
a2+b2
=
a+b
(a+b)2-2ab
=
-2
4+2
=-
1
3

故选D.
点评:解决此类问题的关键是数列掌握等差数列与等比数列的性质,并且把所求的式子进行正确的化简.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A(2,0),B(2,1),C(0,1),动点M到定直线y=1的距离等于d,并且满足
OM
AM
=k(
CM
BM
-d2)
,其中O为坐标原点,k为参数.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程,并判断曲线类型;
(Ⅱ)如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线,其离心率e满足
3
3
≤e≤
2
2
,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知实数a,b满足:(a-1)3+2011(a-1)=2012,(b-1)3+2011(b-1)=-2012.则下列四个结论中正确的结论的序号是
①③
①③

①点(a,b)在一条定直线上;
a>2+
11000

③a>b;
④(a-1)(b-1)=2011.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知实数a,b满足:(a-1)3+2011(a-1)=2012,(b-1)3+2011(b-1)=-2012.则下列四个结论中正确的结论的序号是________.
①点(a,b)在一条定直线上;
数学公式
③a>b;
④(a-1)(b-1)=2011.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知实数a,b满足:(a-1)3+2011(a-1)=2012,(b-1)3+2011(b-1)=-2012.则下列四个结论中正确的结论的序号是______.
①点(a,b)在一条定直线上;
a>2+
1
1000

③a>b;
④(a-1)(b-1)=2011.

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科目:高中数学 来源:河南省期末题 题型:单选题

已知实数x,y满足(x∈Z,y∈Z),每一对整数(x,y)对应平面上一个点,经过其中任意两点作直线,则不同直线的条数是
[     ]
A.14
B.19
C.36
D.72

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