Question

11、下列命题中正确命题的个数是（　　）
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥．

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：①若该点在某一条直线上，则直线在所作的平面内．
②根据面面垂直的判定定理判断．
③根据直棱柱的条件判断，看侧棱与底面是否垂直．
④根据直棱柱的条件判断，看侧棱与底面是否垂直．
⑤根据正三棱锥的定义判断．
⑥根据正三棱锥的定义判断．

解答：解：①若该点在某一条直线上，则不正确．
②根据面面垂直的判定，直线b不一定在平面β内，所以不正确．
③如果这个两个侧面互相平行，则不一定有侧棱垂直于底面，所以不正确．
④四个侧面两两全等不能保证侧棱与底面垂直．
⑤侧面都是等腰三角形若不是腰共顶点，则不正确．
⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，不能保证顶点在底面的身影为中心，则不正确．
故选A

点评：本题主要考查棱锥的结构特征及棱锥的分类，考查地很全面，要求掌握要熟练，属中档题．