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    (10分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.
    （1）求证：MN//平面PAD
    （2）求证：MN⊥CD
    （3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.

    证明：（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN//CD//AB//AM，
    且EN=CD=AB=MA.

    ∴四边形AMNE是平行四边形.
    ∴MN//AE.
    ∵AE平面PAD，MN平面PAD，
    ∴MN//平面PAD. …………3分
    （2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.
    又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.
    ∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB，
    ∴MN⊥CD. …………6分
    （3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
    又∠PAD=45°，E是PD中点，
    ∴AE⊥PD，即MN⊥PD.
    又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD.…………10分

    解析

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    求证：（1） PA∥平面BDE .

    （2）平面PAC平面BDE .

     

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    求证：（1）PA∥平面BDE；（2）直线PA与平面PBD所成的角.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，

    E是PC的中点。

     求证：（1）PA∥平面BDE   （2）平面PAC平面BDE

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