Question

数列{a_n}是以a₁=4为首项的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂|a_n|，T_n为数列{

1

bn•bn+1

}的前n项的和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）讨论q是否为1，然后根据S₃，S₂，S₄成等差数列建立等式关系，求出公比q，从而求出{a_n}的通项公式；
（2）先求出b_n，然后将

1

bn•bn+1

分解成

1

n+1

-

1

n+2

，最后求和即可得到答案．

解答：解：（1）q=1时，显然不成立；
q≠1时，∵S₃，S₂，S₄成等差数列
∴S₃+S₄=2S₂则2a₃+a₄=0
∴q=-2
∴a_n=（-2）ⁿ⁺¹
（2）b_n=log₂|a_n|=n+1
∴

1

bn•bn+1

=

1

n+1

-

1

n+2

T_n=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

点评：本题主要考查了等比数列的通项以及利用裂项求和法求数列的前n项和，属于中档题．