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不等式组所确定的平面区域记为D.若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是    ; 若圆O:x2+y2=r2上的所有点都在区域D上,则圆O的面积的最大值是   
【答案】分析:先依据约束条件画出平面区域,把问题转化为求出可行域内的直线在y轴上的截距最大值即可.对于可行域不要求线性目标函数的最值,而是求可行域D内的点与原点(0,0)的距离的最大值,保证圆在区域D内,然后求出面积最大值.
解答:解:先根据约束条件画出可行域,
如图三角形ABC及其内部部分
当直线z=2x+y过点A(4,6)时,
即当x=4,y=6时,(2x+y)max=14.
阴影部分中离原点最近的距离为:
故r的最大值为:,所以圆O的面积的最大值是:
故答案为:14,
点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.
练习册系列答案
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如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+y=0对称,动点P(a,b)在不等式组
kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面区域的内部及边界上运动,则
(1)不等式组所确定的平面区域的面积为1;
(2)使得目标函数z=b-a取得最大值的最优解有且仅有一个;
(3)目标函数ω=
b-2
a-1
的取值范围是[-2,2];
(4)目标函数p=a2+b2-2b+1的最小值是
1
2

上述说法中正确的是
(1)(4)
(1)(4)
(写出所有正确选项)

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不等式组所确定的平面区域记为,则的最大值为

A.13              B.25             C.5              D.16

 

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