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已知函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

   (I)试用含的代数式表示

   (Ⅱ)求的单调区间;

解析:(I)依题意,得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

     由

(Ⅱ)由(I)得

      故

      令,则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

      ①当时,

      当变化时,的变化情况如下表:

 

+

+

单调递增

单调递减

单调递增

由此得,函数的单调增区间为,单调减区间为

②由时,,此时,恒成立,且仅在,故函数的单调区间为R

③当时,,同理可得函数的单调增区间为,单调减区间为

综上:

时,函数的单调增区间为,单调减区间为

时,函数的单调增区间为R;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

时,函数的单调增区间为,单调减区间为

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=alnx+2x+3(a∈R)
(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值;
(Ⅱ)若a=1,设g(x)=f(x)+kx,且不等式g′(x)≥0在X∈(0,2)上恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)在(I)的条件下,将函数f(x)的图象关于y轴对称得到函数φ(x)的图象,再将函数φ(x)的图象向右平移3个单位向下平移4个单位得到函数w(x)的图象,试确定函数w(x)的单调性并根据单调性证明ln[2.3.4…(n+1))]2≤n(n+1)(n∈N,n>l).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
3
ax3
-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2
(1)当x1=
1
2
,x2=
3
2
时,求a,b的值;
(2)若w=2a+b,求w的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)求的值域和对称中心;    (Ⅱ)设,且,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间;

(2)令,设函数处取得极值,记点M (,),N(,),P(),  ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:

(I)若对任意的m (, x),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;

(II)若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

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