Question

从数字1，2，3，4，5中任取2个数，组成没有重复数字的两位数，试求
（1）这个两位数是5的倍数的概率；
（2）这个两位数是偶数的概率；
（3）若题目改为“从1，2，3，4，5中任取3个数，组成没有重复数字的三位数”，则这个三位数大于234的概率．

Answer 1

分析：（1）这个两位数是5的倍数的取法有C₄¹C₁¹种，所有的取法有 A₅²种，故所求的事件的概率等于

4

20

． 
（2）这个两位数是偶数时，个位必须是偶数，故这个两位数是偶数的概率等于

2×4

5×4

=

2

5

．
（3）满足条件的最高位是2的有 7个，最高位是3或4或5的共有C₃¹A₄²=36个，故所求事件的概率等于 

7+ 36

5×4×3

．

解答：解：从数字1，2，3，4，5中任取2个数，组成没有重复数字的两位数，
（1）这个两位数是5的倍数时，个位数必须是5，取法有C₄¹C₁¹=4 种，所有的取法有 A₅²=20种，
故这个两位数是5的倍数的概率等于

4

20

=

1

5

．     
（2）这个两位数是偶数时，个位是偶数，故这个两位数是偶数的概率等于

2×4

5×4

=

2

5

．
（3）若题目改为“从1，2，3，4，5中任取3个数，组成没有重复数字的三位数”，则这个三位数大于234时，
最高位是2的有 235，241，243，245，251，253，254，共7个，最高位是3或4或5的共有C₃¹A₄²=36个，
故这个三位数大于234的概率等于

7+ 36

5×4×3

=

43

60

．

点评：本题考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，求出这个三位数大于234的概率，是解题的难点．