在数列
中，
，其中
，对任意
都有：
；（1）求数列的第2项和第3项；
（2）求数列的通项公式
，假设
，试求数列
的前
项和
；
（3）若
对一切
恒成立，求
的取值范围。
【解析】第一问中利用）
同理得到
第二问中，由题意得到：
累加法得到
第三问中，利用恒成立，转化为最小值大于等于即可。得到范围。
（1）同理得到
……2分
（2）由题意得到：
又
……5分
……8分
（3）
科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（天津） 题型：解答题
（本小题满分14分）
在数列
中，
，其中
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）证明存在
，使得
对任意
均成立．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三下学期开学考试理科数学 题型：解答题
（本题满分14分）在数列
中，
，其中
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）证明存在
，使得
对任意
均成立．
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科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（天津） 题型：解答题
（本小题满分14分）
在数列
中，
，其中
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）证明存在
，使得
对任意
均成立．
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（2）
（3）
中，
，其中
.
的通项公式；
的前
项和
；
，使得
对任意
均成立.