Question

（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝x²＋ax＋b，g(x)＝e^x(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2

（Ⅰ）求a，b，c，d的值

（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）因为曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，所以b=d=2；因为，故；，故，故；所以，；

（2）令，则，由题设可得，故，令得，

（1）若，则，从而当时，，当时，即在上最小值为，此时f(x)≤kg(x)恒成立；

（2）若，，故在上单调递增，因为所以f(x)≤kg(x)恒成立

（3）若，则，故f(x)≤kg(x)不恒成立；

综上所述k的取值范围为.

【解析】（1）利用导数的几何意义进行求解；（2）构造函数“”，对k的取值范围进行分类讨论，进而得到答案.

【考点定位】本题考查导数的几何意义、导数与函数的最值、导数与函数的单调性，考查学生的分类讨论能力以及化归与转化思想.