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    已知
    a
    ，
    b
    为两个非零向量，则下列命题不正确的是（　　）
    分析：根据向量数量积的定义，可得|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |    ?|cos＜
    a
    ，
    b
    ＞|=1?非零向量向量
    a
    ，
    b
    的夹角为0或π?非零向量向量
    a
    ，
    b
    共线?存在实数t0，使得
    a
    =t0
    b
    ，可判断A，B，由存在实数t0，使得
    a
    =t0
    b
    ?非零向量向量
    a
    ，
    b
    同向或反向?|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    或|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    可判断C，D，进而得到答案．
    解答：解：若|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |    ，则|cos＜
    a
    ，
    b
    ＞|=1，即非零向量向量
    a
    ，
    b
    的夹角为0或π，即非零向量向量
    a
    ，
    b
    共线，故存在实数t0，使得
    a
    =t0
    b
    ，故A正确；
    若存在实数t0，使得
    a
    =t0
    b
    ，即非零向量向量
    a
    ，
    b
    共线，即非零向量向量
    a
    ，
    b
    的夹角为0或π，即|cos＜
    a
    ，
    b
    ＞|=1，即|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |    ，故B正确；
    若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    ，则非零向量向量
    a
    ，
    b
    的夹角为0，即非零向量向量
    a
    ，
    b
    同向，故存在实数t0，使得
    a
    =t0
    b
    ，故C正确；
    若存在实数t0，使得
    a
    =t0
    b
    ，即非零向量向量
    a
    ，
    b
    同向或反向，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    或|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    ，故D不正确；
    故选D
    点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量共线的充要条件，其中熟练掌握向量共线的几种等价变形是解答的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    为两个非零向量，则“
    a
    ∥
    b
    ”是“|
    a
    |=|
    b
    |    ”成立的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    为两个非零向量，有以下命题：①
    a
    2=
    b
    2   ②
    a
    •
    b
    =
    b
    2 ③|
    a
    |=|
    b
    |且
    a
    ∥
    b
    ，其中可以作
    a
    =
    b
    的必要但不充分条件的命题的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    为两个非零向量，则下列命题不正确的是（　　）
    A、若|
    a
    ?
    b
    |=|
    a
    |?|
    b
    |，则存在实数t0，使得
    a
    =t0
    b
    B、若存在实数t0，使得
    a
    =t0
    b
    ，则|
    a
    ?
    b
    |=|
    a
    |?|
    b
    |
    C、若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，则存在实数t0，使得
    a
    =t0
    b
    D、若存在实数t0，使得
    a
    =t0
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    a
    、
    b
    为两个非零向量，有以下命题：①
    a
    2=
    b
    2   ②
    a
    •
    b
    =
    b
    2 ③|
    a
    |=|
    b
    |且
    a
    ∥
    b
    ，其中可以作
    a
    =
    b
    的必要但不充分条件的命题的（　　）
    A．②B．①③C．②③D．①②③

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