Question

已知p：指数函数f(x)=(m+

1

4

)x为增函数；q：不等式x²+2x+m＞0的解集为R，则p是q的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先化简p为m＞

3

4

；再化简q为m＞1，由于m＞

3

4

成立不一定推出m＞1；反之m＞1成立能推出m＞

3

4

；利用充要条件的有关定义得到结论．

解答：解：p：指数函数f(x)=(m+

1

4

)x为增函数等价于
m+

1

4

＞1
即m＞

3

4

；
q：不等式x²+2x+m＞0的解集为等价于
△=4-4m＜0
即m＞1，
因为m＞

3

4

成立不一定推出m＞1；反之m＞1成立能推出m＞

3

4

；
所以p是q的必要不充分条件．
故选B

点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断．