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    【题目】如图，△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求证：AA1，BB1，CC1交于一点.

    【答案】见解析

    【解析】试题分析：先根据条件确定两直线相交，设交于一点，再利用两平面的公共点必在这两平面交线上证交点在第三条直线上

    试题解析：如图所示，因为A1B1∥AB，

    所以A1B1与AB确定一平面，记为平面α.

    同理，将B1C1与BC所确定的平面记为平面β，C1A1与CA所确定的平面记为平面γ.

    易知β∩γ=C1C.

    又△ABC与△A1B1C1不全等，

    所以AA1与BB1相交，设交点为P，P∈AA1，P∈BB1.

    而AA1γ，BB1β，所以P∈γ，P∈β，

    所以P在平面β与平面γ的交线上.

    又β∩γ=C1C，所以P∈C1C，

    所以AA1，BB1，CC1交于一点.

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    【题目】已知椭圆与双曲线有共同焦点，且离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设为椭圆的下顶点， 为椭圆上异于的不同两点，且直线与的斜率之积为.

    （ⅰ）试问所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；

    （ⅱ）若为椭圆上异于的一点，且，求的面积的最小值.

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    【题目】某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：

    特征量

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    555

    559

    551

    563

    552

    601

    605

    597

    599

    598

    （1）从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；

    （2）求特征量关于的线性回归方程；并预测当特征量为570时特征量的值.

    （附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某手机生产企业为了解消费者对某款手机功能的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查（满分50分），该问卷只有30份给予回复，这30份的评分如下：

    （Ⅰ）完成下面的茎叶图，并求16名男消费者评分的中位数与14名女消费者评分的平均值；

    （Ⅱ）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.

    参考公式： ，其中

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：

    (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；

    (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数学课上，老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3循环报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；又让同学们从1到7循报数，最后一个同学报4.请你设计一个算法，计算这个班至少有多少人，并画出程序框图.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.

    (1)求展开式中各项系数的和；

    (2)求展开式中含的项；

    (3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于二项式(x－1)2005有下列命题：

    ①该二项展开式中非常数项的系数和是1；

    ②该二项展开式中第六项为x1999；

    ③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；

    ④当x=2006时，(x－1)2005除以2006的余数是2005。

    其中正确命题的序号是__________。（注：把你认为正确的命题序号都填上）

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    【题目】小张同学计划在期末考试结束后，和其他小伙伴一块儿外出旅游，增长见识.旅行社为他们提供了省内的都江堰、峨眉山、九寨沟和省外的丽江古城，黄果树瀑布和凤凰古城这六个景点，由于时间和距离等原因，只能从中任取4个景点进行参观，其中黄果树瀑布不能第一个参观，且最后参观的是省内景点，则不同的旅游顺序有（ ）

    A. 54种 B. 72种 C. 120种 D. 144种

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