Question

三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=a，OB=b，a+2b=4，当三棱锥O-ABC体积最大时，则不等式的解集为

1. A.
   [-1，2]
2. B.
   [-2，0）∪[1，+∞）
3. C.
   [-2，1]
4. D.
   [-1，0）∪（1，2]

Answer 1

D
分析：求出三棱锥O-ABC体积V 的解析式，由基本不等式求出V取最大值时的a、b的值，确定要解的不等式为，根据0＜x²-x≤2求出不等式的解集．
解答：由题意可得当三棱锥O-ABC体积V=×（）×OC=ab．
又 a+2b=4≥2，∴ab≤2，当且仅当a=2b=2 时，等号成立．
故当a=2b=2 时，三棱锥O-ABC体积V取得最大值．
不等式即，，
∴0＜x²-x≤2，即 ．
解得-1≤x＜0，1＜x≤2，即不等式的解集为[-1，0）∪（1，2]，
故选D．
点评：本题主要考查棱锥的体积，基本不等式的应用，对数不等式的解法，属于中档题．