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对于函数,其中a为实常数,已知函数yfx)的图象在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直.

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)若关于的方程有三个不等实根,求实数的取值范围;

解(Ⅰ)

据题意,当取极值,所以

因为

由1-2a=0,得.       ……6分

(Ⅱ)因为,则

所以

 


,得

即x<-1或1<x<2.

所以fx)在区间,(1,2)上单调递增,

在区间(-1,1),(2,+∞)上单调递减.……8分

所以的极大值为

极小值为.     ……11分

由此可得函数yfx)的大致图象如下:

,若关于的方程有三个不等实根,

则关于的方程上有三个不等实根,

即函数的图象与直线上有三个不同的交点.

,由图象可知,

的取值范围是.                     ……15分

练习册系列答案
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对于函数f(x)=-
1
4
x4+
2
3
x3+ax2-2x-2
,其中a为实常数,已知函数y=f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直.
(1)求实数a的值;
(2)若关于x的方程f(3x)=m有三个不等实根,求实数m的取值范围.

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