Question

【题目】设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若a＞b，
①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为aa＞bb，此时成立．
②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣aa＞﹣bb，即a2＜b2 ， 此时成立．
③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为aa＞﹣bb，即a2＞﹣b2 ， 此时成立，即充分性成立．
若a|a|＞b|b|，
①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．
②当a＞0，b＜0时，a＞b．
③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，
综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，
故选：C．
根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．