Question

3．若三角函数f（x）的部分图象如图，则S=f（1）+f（2）+…+f（2017）的值为2017.5．

Answer 1

分析 由图象可知f（x）=Asin（ωx+φ）+b，结合图象确定A，ω，φ，b的值即可．

解答 解：设f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π），
由图象得：A=$\frac{1.5-0.5}{2}$=$\frac{1}{2}$；最小正周期T=4=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=$\frac{π}{2}$；b=$\frac{1.5+0.5}{2}$=1，
∴f（0）=$\frac{1}{2}$sinφ+1=1，
∴sinφ=0．又0≤φ＜π，
∴φ=0．
∴f（x）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{2}$x+1．
∴f（x+4）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{2}$（x+4）+1=f（x），
∴f（1）=$\frac{1}{2}$+1，
f（2）=1，
f（3）=-$\frac{1}{2}$+1，
f（4）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，而f（x）是以4为周期的函数，
∴S=f（1）+f（2）+…+f（2017）=504×4+f（1）=2016+1.5=2017.5．
故答案为：2017.5．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定A，ω，φ，b的值是关键，φ的确定是难点，属于中档题．