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    【题目】从集合中，抽取三个不同的元素构成子集.

    （1）求对任意的满足的概率；

    （2）若成等差数列，设其公差为，求随机变量的分布列与数学期望.

    【答案】（1）.

    （2）随机变量的分布列如下：

    .

    【解析】（1）根据题意，由组合数计算公式、古典概型概率的计算公式进行运算即可；（2）根据题意采用列举法，将满足题意的等差数列列举出来，再由分布列、数列期望的定义进行运算即可.

    试题解析：（1）由题意知基本事件数为，

    而满足条件，即取出的元素不相邻，

    则用插空法，有种可能，

    故所求事件的概率.

    （2）分析成等差数列的情况；

    的情况有7种: ， ， ， ， ， ， ；

    的情况有5种： ， ， ， ， ；

    的情况有3种： ， ， ；

    的情况有1种： .

    故随机变量的分布列如下：

    因此， .

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    5

    女

    10

    合计

    50

    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.

    参考格式： ，其中.

    下面的临界值仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长度为8， 的中点到轴的距离为3.

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）设直线在轴上的截距为6，且抛物线交于两点，连结并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 的定义域为 ，若对于任意的 ， ，都有 ，且当 时，有 ．

    （1）证明： 为奇函数；

    （2）判断 在 上的单调性，并证明；

    （3）设 ，若 （ 且 ）对 恒成立，求实数 的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）设.

    ①若，曲线在处的切线过点，求的值；

    ②若，求在区间上的最大值.

    （2）设在， 两处取得极值，求证： ， 不同时成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    A.[选修4-1：几何证明选讲]

    如图， 分别与圆相切于点， ， 经过圆心，且，求证： .

    B.[选修4-2：矩阵与变换]

    在平面直角坐标系中，已知点， ， ， ，先将正方形绕原点逆时针旋转，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵.

    C.[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.现以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程.

    D.[选修4-5：不等式选讲]

    已知为互不相等的正实数，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.

    （1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；

    （2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为．

    （1）求圆和直线的极坐标方程；

    （2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差x (℃)

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y(颗)

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    (1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；

    (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？

    附：

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