某种游戏中.黑.黄两个“电子狗从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行.每爬完一条棱称为“爬完一段．黑“电子狗爬行的路线是AA1→A1D1→-.黄“电子狗爬行的路线是AB→BB1→-.它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线．设黑“电子狗爬完2008段.黄“电子狗爬完2009� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是

．

分析：先根据题意得到黑“电子狗”与黄“电子狗”经过几段后又回到起点得到周期，再计算黑“电子狗”爬完2008段后实质是到达哪个点以及计算黄“电子狗”爬完2009段后实质是到达哪个点，最后计算出它们的距离即可．

解答：解：由题意，黑“电子狗”爬行路线为AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，
同理，黄“电子狗”也是过6段后又回到起点．所以黑“电子狗”爬完2008段后实质是到达点A，
黄“电子狗”爬完2009段后到达第三段的终点A₁．此时的距离为|AA₁|=1．
故答案为：1．

点评：本题考查空间想象能力、异面直线的定义等相关知识，属于创新题，基础题．

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B、1

C、

D、

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C．

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A． 0 B．1 C． D．

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