Question

（2009•浦东新区二模）（理）假设某射击运动员的命中概率与距离的平方成反比．当他人在距离100米处射击一个移动目标时，命中概率为0.9，如果第一次射击未命中，则他进行第二次射击时，距离为150米；如果仍然未命中，则他进行第三次射击时，距离为200米．
（1）求该运动员在第二次和第三次命中目标的概率．
（2）求该运动员命中目标的概率．

Answer 1

分析：设三次事件依次为A、B、C，命中率分别为P（A）、P（B）、P（C），
（1）由题意可得：设P=

k

S2

，根据题中的条件求出k的值进而得到函数解析式，即可求出第二次和第三次命中目标的概率．
（2）由题意可得：运动员命中目标的概率P=P(A)+P(

.

A

B)+P(

.

A

.

B

C)，再结合（1）得到答案．

解答：解：设三次事件依次为A、B、C，命中率分别为P（A）、P（B）、P（C），
（1）由题意可得：设P=

k

S2

，
所以有

k2

1002

=0.9，
所以k=0.9×100²，即P=

0.9×1002

S2

，
所以根据题意可得：P(B)=

0.9×1002

1502

=

2

5

，P(C)=

0.9×1002

2002

=

9

40

．      （6分）
（2）由题意可得：运动员命中目标的概率P=P(A)+P(

.

A

B)+P(

.

A

.

B

C)=0.9+P(

.

A

)P(B)+P(

.

A

)P(

.

B

)P(C)=

1907

2000

≈0.9535．      （13分）
所以该运动员命中目标的概率为0.9535．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率，以及相互独立事件的概率公式与反比例函数，此题属于基础题．