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(14分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数
是公差为的等差数列。
(1)求数列的通项公式(用表示);
(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求证:的最大值为

解:(1)由题意知:

化简,得:

时,,适合情形。
故所求
(2)(方法一)
恒成立。

,即的最大值为
(方法二)由,得
于是,对满足题设的,有

所以的最大值
另一方面,任取实数。设为偶数,令,则符合条件,

于是,只要,即当时,
所以满足条件的,从而。因此的最大值为

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:

设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5an5bn5an+1成等比数列,lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an、bn

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科目:高中数学 来源: 题型:

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{
Sn
}
是公差为d的等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);
(2)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立.求证:c的最大值为
9
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{
Sn
}
是公差为d的等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);
(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立.求c的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•广东)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足4Sn=
a
2
n+1
-4n-1,n∈N*
,且a2,a5,a14构成等比数列.
(1)证明:a2=
4a1+5

(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的正整数n都有等式Sn=
1
4
a
2
n
+
1
2
an
(n∈N*)成立.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令数列bn=|c|
an
2n
Tn
为数列{bn}的前n项和,若Tn>8对n∈N*恒成立,求c的取值范围.

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