Question

关于函数y=2sin(3x+

π

4

)-

1

2

有以下三种说法：
①图象的对称中心是(

kπ

3

-

π

12

，0)(k∈z)；
②图象的对称轴是直线x=

kπ

3

+

π

12

(k∈z)；
③函数的最小正周期是T=

2π

3

，其中正确的说法是（　　）

• A、①②③
• B、①③
• C、②③
• D、③

Answer 1

分析：求出函数的对称中心坐标，对称轴方程，以及函数的周期，即可判断选项的正误．

解答：解：函数y=2sin(3x+

π

4

)-

1

2

的对称中心是：(

kπ

3

-

π

12

，-

1

2

)(k∈z)，所以①不正确；
因为3x+

π

4

=kπ+

π

2

，所以函数的对称轴方程是(

kπ

3

-

π

12

，0)(k∈z)，所以②正确；
因为T=

2π

3

，所以函数的最小正周期是T=

2π

3

，③正确；
故选C．

点评：本题考查三角函数的基本性质，利用基本函数的基本性质是求解数学问题的基础，解好题目的关键，考查计算能力．