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    已知直线l：x+y=1与椭圆C：
    x=2cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），若直线l与椭圆交于A，B两点，求线段AB的长度．
    化
    x=2cosθ
    y=sinθ
    为普通方程可得
    x2
    4
    +y2=1    ，
    与直线方程x+y=1联立消去y，可得5x2-8x=0，
    解得：x=0，或x=
    8
    5
    ，带回直线的方程分别可得y=1，y=-
    3
    5
    ，
    即两个交点坐标分别为：（0，1），（
    8
    5
    ，-
    3
    5
    ）
    所以由两点间距离公式，可得得AB=
    		(0-
    8
    5
    )2+(1+
    3
    5
    )2
    =
    8
    		2
    5
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    ．

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    x=1+2cosθ
    y=1+2sinθ
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    ．

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    		2
    		2
    ．

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    （2007•河北区一模）已知椭圆C的方程为 
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1     （a＞b＞0），过其左焦点F1（-1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．
    （Ⅰ）若
    OP
    +
    OQ
    与
    a
    =（-3，1）共线，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：x+y-
    1
    2
    =0，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．

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