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(本题满分14分)已知圆, 点,求;

(1)过点的圆C的切线方程; (2)点是坐标原点,连结,求的面积.(3)设动圆过点,且圆心在抛物线上,是圆轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?请说明理由.

(Ⅰ)    (Ⅱ)   (Ⅲ)2


解析:

:(1)⊙      

当切线的斜率不存在时,对直线到直线的距离为1,满足条件  当存在时,设直线,即  ∴得切线方程 

(2)    直线的方程为: 

圆心C到直线的距离  

(3)设圆心,因为圆故设圆的方程得:设圆与轴的两交点为,则 

在抛物线上,        

所以,当运动时,弦长为定值2

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(1)当x=2时,求证:BD⊥EG ;

(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为

的最大值;

(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.

 

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