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5、在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是(  )
分析:作AE⊥BD,交BD于E,根据平面与平面垂直的性质定理可知AE⊥面BCD,再根据线面垂直的判定定理可知BC⊥面ABD,从而得到△ABC为直角三角形.
解答:解:作AE⊥BD,交BD于E,
∵平面ABD⊥平面BCD
∴AE⊥面BCD,BC?面BCD
∴AE⊥BC,而DA⊥平面ABC,BC?平面ABC
∴DA⊥BC,又∵AE∩AD=A
∴BC⊥面ABD,而AB?面ABD
∴BC⊥AB即△ABC为直角三角形
故选B.
点评:本题主要考查了平面与平面垂直的性质,以及直线与平面垂直的性质,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

8、在空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上依次取点E,F,G,H,若EH、FG所在直线相交于点P,则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H使
AE
EB
=
AH
HD
=1,
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
,则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在空间四边形ABCD中,连接AC、BD,若△BCD是正三角形,且E为其中心,则
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化简后的结果为(  )
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•顺义区一模)如图,已知在空间四边形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E为BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求几何体ABCD的体积;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若G为△ABD的重心,试问在线段BC上是否存在点F,使GF∥平面ADE?若存在,请指出点F在BC上的位置,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.若AC=BD=a,若四边形EFGH的面积为
3
8
a2
,则异面直线AC与BD所成的角为(  )
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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