Question

一袋中有x（x∈N^*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（Ⅰ）当x=3时，求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）当x=3时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于，求x的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）当x=3时，设“取出的2个球颜色都相同”为事件A，
，
答：取出的2球颜色都相同的事件概率为．
（Ⅱ）当x=3时，ξ可取0、1、2，
∵，，
∴ξ的概率分布为：

ξ的数学期望为：．
（Ⅲ）设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B，
则，
∴x²-6x+2＞0，
∴或，
∵x∈N
∴x的最小值为6．
分析：（Ⅰ）当x=3时袋中共有8个球，取出的2个球颜色都相同，则可能为2红、2黑、2白．代公式即可求得．
（Ⅱ）当x=3时，取出的2个球中红球的个数可能为0、1、2．求出相应的概率，即可求得分布列及期望．
（Ⅲ）取出的2个球颜色不相同，则可能为1红1黑、1红1白、1黑1白．使其概率和小于，求出最小的正整数x．
点评：考查学生分析解决问题的能力，重点考查古典概型及计算公式．