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已知函数,(),

(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值

(2)当时,若函数的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值。

【解析】(1) 

∵曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线

(2)令,当时,

,得

时,的情况如下:

x

+

0

-

0

+

 

 

所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为

,即时,函数在区间上单调递增,在区间上的最大值为

,即时,函数在区间内单调递增,在区间上单调递减,在区间上的最大值为

,即a>6时,函数在区间内单调递赠,在区间内单调递减,在区间上单调递增。又因为

所以在区间上的最大值为

 

【答案】

【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目,考查的切线,单调性,极值以及最值问题都是课本中要求的重点内容,也是学生掌握比较好的知识点。

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3
,且f(
π
24
)=0

(Ⅰ)求函数f(x)的周期T和单调递增区间;
(Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-
24
π
24
)
,求θ的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(
11π
6
,-1)

(Ⅰ)如果x=0时,y=-
3
2
,求a,b,c.
(Ⅱ)如果将图象上每个点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的
3
π
,然后将所得图象向左平移一个单位得到y=f(x)的图象,并且方程f(x)=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列,求y=f(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N*),其中x1为正实数.
(Ⅰ)用xn表示xn+1
(Ⅱ)若x1=4,记an=lg
xn+2xn-2
,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为(  )
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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