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    在△ABC中，角A满足条件
    		3
    sinA+cosA=1，AB=2，BC=2
    		3
    ，则角A=
     
    ，△ABC的面积为
     
    ．
    分析：利用两角和正弦公式的逆用确定出角A是解决本题的关键．根据正弦定理和面积公式确定出所求三角形的面积．
    解答：解：由已知条件得出2sin（A+
    π
    6
    ）=1，又A∈（0，π），故A=
    2π
    3
    ．在△ABC中，利用正弦定理
    AB
    sinC
    =
    BC
    sinA
    =
    2
    		3
    		3
    2
    =4    得出sinC=
    1
    2
    ．因此C=
    π
    6
    ，故B=
    π
    6
    ，因此，△ABC的面积为
    1
    2
    ×2×2
    		3
    ×sin
    π
    6
    =
    		3
    ．
    故答案为：
    2π
    3
    ，
    		3
    ．
    点评：本题考查两角和正弦公式的逆用，考查已知三角函数值求角，考查三角形中正弦定理的应用，考查学生求三角形面积的方法．属于基本题型．
    练习册系列答案
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    （2012•安庆模拟）设函数f（x）=cos
    x
    4
    (sin
    x
    4
    +cos
    x
    4
    )-
    1
    2

    （Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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    设函数f（x）=
    （Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省安庆市重点中学高三（下）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=
    （Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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    本小题满分12分）设函数

    （1）求函数取最值时x的取值集合；

    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满求函数的取值范围．

     

     

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    科目：高中数学 来源：安庆模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=cos
    x
    4
    (sin
    x
    4
    +cos
    x
    4
    )-
    1
    2

    （Ⅰ）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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