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某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t天的函数关系是
P=
t+20,(0<t<25,t∈N+)
-t+100,(25≤T≤30,t∈N+

该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系式是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N+).
(1)求这种商品的日销售金额y关于时间t的函数关系式;
(2)求这种商品的日销售金额y的最大值,并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天?
分析:(1)在解答时,应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同,分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式;
(2)根据分段函数不同段上的表达式,分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答.
解答:解:
(1)由题意可知:y=
(t+20)(-t+40),(0<t<25,t∈N+)
(-t+100)(-t+40),(25≤t≤30,t∈N+)

即y=
-t2+20t+800amp;(0<t<25,t∈N+)
t2-140t+4000amp;(25≤t≤30,t∈N+)

(2)当0<t<25,t∈N+时,y=(t+20)(-t+40)=-t2+20t+800=-(t-10)2+900.
∴t=10(天)时,ymax=900(元),
当25≤t≤30,t∈N+时,y=(-t+100)(-t+40)=t2-140t+4000=(t-70)2-900,
而y=(t-70)2-900,在t∈[25,30]时,函数递减.
∴t=25(天)时,ymax=1125(元).
∵1125>900,∴ymax=1125(元).
故所求日销售金额的最大值为1125元,且在最近30天中的第25天日销售额最大.
点评:本题考查的是分段函数应用类问题.在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数球最值得方法以及问题转化的能力.值得同学们体会反思.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数是:P=
t+20(0<t<25,t∈ N+
-t+100(25≤t≤30,t∈ N+

该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是:Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*),求这种商品的日销售金额的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p=
t+20
-t+100
0<t<25,t∈N,
25≤t≤30,t∈N.
该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p=
t+20,(0<t<20,t∈N*)
-t+100,(20≤t≤30,t∈N*)
,该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,x∈N*),求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t(t∈N)的关系如图所示.
(1)请确定销售价格P(元)和时间t(天)的函数解析式;
(2)该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的关系是:Q=-t+40(0≤t≤30,t∈N),求该商品的日销售金额y(元)与时间t(天)的函数解析式;
(3)求该商品的日销售金额y(元)的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?

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