【题目】如图,已知三棱柱,平面
平面
,
,
分别是
的中点.
(1)证明:;
(2)求直线与平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由题意首先证得线面垂直,然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直;
(2)建立空间直角坐标系,分别求得直线的方向向量和平面的法向量,然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.
(1)如图所示,连结,
等边中,
,则
,
平面ABC⊥平面,且平面ABC∩平面
,
由面面垂直的性质定理可得:平面
,故
,
由三棱柱的性质可知,而
,故
,且
,
由线面垂直的判定定理可得:平面
,
结合平面
,故
.
(2)在底面ABC内作EH⊥AC,以点E为坐标原点,EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系
.
设,则
,
,
,
据此可得:,
由可得点
的坐标为
,
利用中点坐标公式可得:,由于
,
故直线EF的方向向量为:
设平面的法向量为
,则:
,
据此可得平面的一个法向量为
,
此时,
设直线EF与平面所成角为
,则
.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数,
),以
为极点,
轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求已知曲线和曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|+2a,且不等式f(x)≤4的解集为{x|﹣1≤x≤3}.
(1)求实数a的值.
(2)若存在实数x0,使f(x0)≤5m2+m﹣f(﹣x0)成立,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
(
)经过点
,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线:
(
,
)交椭圆
于
、
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过点
.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响,某校高二数学研究性学习小组进行了调查,随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩,并制成下面的2×2列联表:
及格 | 不及格 | 合计 | |
很少使用手机 | 20 | 5 | 25 |
经常使用手机 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
则有( )的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响.
参考公式:,其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是
A. 至少有一个白球;都是白球 B. 至少有一个白球;至少有一个红球
C. 至少有一个白球;红、黑球各一个 D. 恰有一个白球;一个白球一个黑球
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