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    对函数f(x)＝xsin x，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)
    ①④
    ∵定义域关于原点对称，且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数，①正确；∵f(x＋2π)≠f(x)，∴2π不是函数f(x)的周期，②错误；
    ∵f≠－f，∴点(π，0)不是函数f(x)的图象的一个对称中心，③错误；
    ∵f′(x)＝sin x＋xcos x≥0在区间上恒成立，∴函数f(x)在区间上单调递增，又∵函数f(x)是偶函数，∴在区间上单调递减，④正确，所以真命题的序号是①④.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（其中且），是的反函数.
    （1）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；
    （2）当时，讨论函数的奇偶性和增减性；
    （3）设，其中.记，数列的前项的和为（），
    求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f(x)=1-(　　)
    A．在(-1,+∞)上单调递增
    B．在(1,+∞)上单调递增
    C．在(-1,+∞)上单调递减
    D．在(1,+∞)上单调递减

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．
    (1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
    (2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I的长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知且，则下面结论正确的是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 (　　)．
    A．y＝lg(x＋2)B．y＝－
    C．y＝xD．y＝x＋

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数，区间， 集合，则使成立的实数对有（    ）
    A．个B．个C．个D．无数个

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