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下列说法中:
①若函数f(x)=ax2+(2a+b)x+2(x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2;
②f(x)表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者,则函数f(x)的最大值为1;
③已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(xy)=xf(y)+yf(x),则f(x)是奇函数;
④设lg2=a,lg3=b那么可以得到数学公式
⑤函数数学公式的值域是(0,2),其中正确说法的序号是________(注:把你认为是正确的序号都填上).

①③④
分析:利用二次函数的图象与性质,可得①是真命题;利用分段函数的单调性与图象,可得②是假命题;利用赋值法,进行验证可得③是真命题;根据对数的运算法则与换底公式,可得④是真命题;利用二次函数和对数函数的单调性,结合复合函数的单调可得⑤是真命题.由此得到正确答案.
解答:对于①,∵f(x)=ax2+(2a+b)x+2是二次函数,且图象关于直线x=对称,
∴2a-1+a+4=0且=0,解之得a=-1,b=2,故①正确;
对于②,f(x)=
可得当x∈(∞,0)时,函数f(x)为增函数;当x∈(0,3)时,函数f(x)为减函数;
当x∈(3,+∞)时,函数f(x)为减函数
∴当x=0时,函数f(x)的最大值为f(0)=2,故②不正确;
对于③,对任意的x,y∈R都满足f(xy)=xf(y)+yf(x),取x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
再取x=y=-1,得f(1)=-f(-1)-f(-1)=0,所以f(-1)=0,
最后取y=-1,得f(-x)=xf(-1)-f(x),所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.故③正确;
对于④,lg2=a,lg3=b,则log56===,故④正确;
对于⑤,因为0<3+2x-x2=-(x-1)2+4≤4,
所以≤log24=2,故函数函数的值域是(-∞,2),故⑤不正确.
故答案为:①③④
点评:本题以命题真假的判断为载体,着重考查了函数的单调性与奇偶性、对数的运算法则、复合函数的值域和抽象函数等知识点,属于基础題.
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法中:
①若α∈(0,
π
2
)
,则sinα+cosα的值不可能是
7

②若-
π
2
<θ<
π
2
,sinθ+cosθ=a,a∈(0,1),则tanθ的值不可能是-
π
3

③函数f(x)sinx(x∈R与函数f(x)=x(x∈R)的图象只有一个交点;
④函数f(x)=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
的最小正周期是2π;
⑤不存在x∈(0,
π
2
)
使得2x>3sinx成立.
其中正确说法的序号是
①②③
①②③
(注:把你认为是正确的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法中:
①函数f(x)=
x-1
x+1
与g(x)=x的图象没有公共点;
②若定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),则6为函数f(x)的周期;
③若对于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,则a>
11
3

④定义:“若函数f(x)对于任意x∈R,都存在正常数M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,则称函数f(x)为有界泛函.”由该定义可知,函数f(x)=x2+1为有界泛函.
则其中正确的是
①②③
①②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法中,不正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

命题p:若
a
b
>0,则
a
b
的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-∞,0]和(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,下列说法中正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法中【    】

①若式子有意义,则x>1.

②已知∠α=27°,则∠α的补角是153°.

③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根,则c 的值为8.

④在反比例函数中,若x>0 时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是k>2. 其中正确命题有

A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

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