Question

已知二次函数同时满足：⑴不等式的解集有且只有一个元素；⑵在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前

（1）求数列的通项公式；

（2）设

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数i的个数称为这个数列的变号数.另

Answer 1

（1）

      

       ∵在定义域内存在，使得不等式成立

       ∴.

       当时，函数

       故不存在.

       当时，函数在（0，2）上递减，

       故存在成立.

       综上，得

       ；

       当

       ∴

     （2）∵   ①

       ∴   ②

       ①－②得：

      

      

       ∴                                       10分

   （3）解法一：由题设

       ∵时，

       ∴时，数列递增

       ∵，由，可知

       即时，有且只有1个变号数

       又∵，即，∴此处变号数有2个

       综上得，数列共有3个变号数，即变号数为3 …………14分

       解法二：由题设

       时，令或

       或

       又∵，即

       综上得，数列共有3个变号数，即变号数为3………………14分

解析:

同答案