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(14分)今有甲、乙两个篮球队进行比赛,比赛采用7局4胜制.假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是.并记需要比赛的场数为ξ.

 

(Ⅰ)求ξ大于5的概率;(Ⅱ)求ξ的分布列与数学期望.

 

【答案】

.解:(Ⅰ)依题意可知,ξ的可能取值最小为4.

当ξ=4时,整个比赛只需比赛4场即结束,这意味着甲连胜4场,或乙连胜4场,于是,由互斥事件的概率计算公式,可得

P(ξ=4)=2.……………..2分

当ξ=5时,需要比赛5场整个比赛结束,意味着甲在第5场获胜,前4场中有3场获胜,或者乙在第5场获胜,前4场中有3场获胜.显然这两种情况是互斥的,于是,

P(ξ=5)=2,…………….4分

P(ξ>5)=1-[P(ξ=4)+P(ξ=5)]=1-[]=.…………….6分

即ξ>5的概率为

(Ⅱ)∵ξ的可能取值为4,5,6,7,仿照(Ⅰ),可得

P(ξ=6)=2,………………..8分

P(ξ=7)=2,………………..10分

∴ξ的分布列为:

………………………………………………………..12分[

ξ的数学期望为:Eξ=4·+5·+6·+7·.……………14分

【解析】略

 

练习册系列答案
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今有甲、乙两个篮球队进行比赛,比赛采用7局4胜制.假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是
12
.并记需要比赛的场数为X.
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1
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.并记需要比赛的场数为X.
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